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剑指 Offer 14- I. 剪绳子

剑指offer最优解 0 88

本问题对应的 leetcode 原文链接：剑指 Offer 14- I. 剪绳子
对应打卡链接：【数学知识】剑指 Offer 14- I. 剪绳子

问题描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0] * k[1] … k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

限制：

  • 2 <= n <= 58

解题思路

视频讲解直达： 本题视频讲解

代码实现

    public int cuttingRope(int n) {
        if(n <= 2){
            return 1;
        }
        if(n == 3){
            return 2;
        }

        int res = n / 3;
        int mod = n % 3;

        if(mod == 0){
            return pow(3, res);
        } else if(mod == 1){
            return pow(3, res - 1) * 4;
        } else {
            return pow(3, res) * 2;
        }
    }
    // 这里多余了，其实直接调用Math.pow就可以了
    int pow(int a, int n){
        int sum = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            sum = sum * a;
        }
        return sum;
    }

时间复杂度：本题的时间主要花在 pow 函数上，采用快速幂可以 logn 的时间复杂度
空间：O(1)

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评论(1)

  • Gg 普通 2023年5月2日 下午5:32 
    class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        // 逆序推导，从1米的绳子开始拼接到n米的绳子，并同时记录破解的绳子能拼接的最大面积
        for(int i = 2; i <= n; i ++){
            int currMax = 0;
            for(int j = 1; j < i; j ++){
                int max = Math.max(j * (i-j), j * dp[i-j]);
                currMax = Math.max(currMax,max);
            }
            dp[i] = currMax;
        }
        return dp[n];
    }

}

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