剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II
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问题描述
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m – 1] 。请问 k[0] * k[1] … k[m – 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
限制：
2 <= n <= 1000
解题思路
视频讲解直达： 本题视频讲解
代码实现
public int cuttingRope(int n) {
if(n <= 2){
return 1;
}
if(n == 3){
return 2;
}
int res = n / 3;
int mod = n % 3;
int p = 1000000007;
if(mod == 0){
return (int)pow(3, res);
} else if(mod == 1){
return (int)(pow(3, res - 1) * 4 % p);
} else {
return (int)(pow(3, res) * 2 % 1000000007);
}
}
//求 a^n %p
long pow(int a, int n){
long res = 1;
int p = 1000000007;
for(int i= 1; i <= n; i++){
res = (res * a) % p;
}
return res;
}
时间复杂度：本题的时间主要花在 pow 函数上，时间复杂度 O(n)
空间：O(1)