剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

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问题描述

给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m – 1] 。请问 k[0] * k[1] k[m – 1] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

限制:

  • 2 <= n <= 1000

解题思路

视频讲解直达: 本题视频讲解

代码实现

    public int cuttingRope(int n) {
        if(n <= 2){
            return 1;
        }
        if(n == 3){
            return 2;
        }

        int res = n / 3;
        int mod = n % 3;
        int p = 1000000007;

        if(mod == 0){
            return (int)pow(3, res);
        } else if(mod == 1){
            return (int)(pow(3, res - 1) * 4 % p);
        } else {
            return (int)(pow(3, res) * 2 % 1000000007);
        }
    }

    //求 a^n %p
    long pow(int a, int n){
        long res = 1;
        int p = 1000000007;
        for(int i= 1; i <= n; i++){
            res = (res * a) % p;
        }

        return res;
    }

时间复杂度:本题的时间主要花在 pow 函数上,时间复杂度 O(n)
空间:O(1)

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