本问题对应的 leetcode 原文链接：剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II
问题描述
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m – 1] 。请问 k[0] * k[1] … k[m – 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
限制：
2 <= n <= 1000
解题思路
视频讲解直达： 本题视频讲解
代码实现
public int cuttingRope(int n) {
if(n <= 2){
return 1;
}
if(n == 3){
return 2;
}
int res = n / 3;
int mod = n % 3;
int p = 1000000007;
if(mod == 0){
return (int)pow(3, res);
} else if(mod == 1){
return (int)(pow(3, res - 1) * 4 % p);
} else {
return (int)(pow(3, res) * 2 % 1000000007);
}
}
//求 a^n %p
long pow(int a, int n){
long res = 1;
int p = 1000000007;
for(int i= 1; i <= n; i++){
res = (res * a) % p;
}
return res;
}
时间复杂度：本题的时间主要花在 pow 函数上，时间复杂度 O(n)
空间：O(1)
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对应打卡链接：【数学知识】剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II
问题描述
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m – 1] 。请问 k[0] * k[1] … k[m – 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
限制：
2 <= n <= 1000
解题思路
视频讲解直达： 本题视频讲解
代码实现
public int cuttingRope(int n) {
if(n <= 2){
return 1;
}
if(n == 3){
return 2;
}
int res = n / 3;
int mod = n % 3;
int p = 1000000007;
if(mod == 0){
return (int)pow(3, res);
} else if(mod == 1){
return (int)(pow(3, res - 1) * 4 % p);
} else {
return (int)(pow(3, res) * 2 % 1000000007);
}
}
//求 a^n %p
long pow(int a, int n){
long res = 1;
int p = 1000000007;
for(int i= 1; i <= n; i++){
res = (res * a) % p;
}
return res;
}
时间复杂度：本题的时间主要花在 pow 函数上，时间复杂度 O(n)
空间：O(1)
Python
class Solution(object):
def cuttingRope(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
if n <= 2:
return 1
if n == 3:
return 2
res = n // 3
mod = n % 3
p = 1000000007
if mod == 0:
return pow(3, res) % p
elif mod == 1:
return (pow(3, res - 1) * 4) % p
else:
return (pow(3, res) * 2) % p
def pow(self, a, n):
"""
:type a: int
:type n: int
:rtype: int
"""
res = 1
p = 1000000007
for i in range(1, n + 1):
res = (res * a) % p
return res
C++
class Solution {
public:
int cuttingRope(int n) {
if (n <= 2) {
return 1;
}
if (n == 3) {
return 2;
}
int res = n / 3;
int mod = n % 3;
int p = 1000000007;
if (mod == 0) {
return pow(3, res) % p;
} else if (mod == 1) {
return (pow(3, res - 1) * 4) % p;
} else {
return (pow(3, res) * 2) % p;
}
}
long pow(int a, int n) {
long res = 1;
int p = 1000000007;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
res = (res * a) % p;
}
return res;
}
};
Go
func cuttingRope(n int) int {
/*
:type n: int
:rtype: int
*/
if n <= 2 {
return 1
}
if n == 3 {
return 2
}
res := n / 3
mod := n % 3
p := 1000000007
if mod == 0 {
return pow(3, res) % p
} else if mod == 1 {
return (pow(3, res-1) * 4) % p
} else {
return (pow(3, res) * 2) % p
}
}
func pow(a, n int) int {
/*
:type a: int
:type n: int
:rtype: int
*/
res := 1
p := 1000000007
for i := 1; i <= n; i++ {
res = (res * a) % p
}
return res
}
JS
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
function cuttingRope(n) {
if(n <= 2){
return 1;
}
if(n == 3){
return 2;
}
let res = Math.floor(n / 3);
let mod = n % 3;
const p = 1000000007;
if(mod == 0){
return pow(3, res);
} else if(mod == 1){
return (pow(3, res - 1) * 4) % p;
} else {
return (pow(3, res) * 2) % p;
}
}
//求 a^n %p
function pow(a, n){
let res = 1;
const p = 1000000007;
for(let i=1; i<=n; i++){
res = (res * a) % p;
}
return res;
}
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