剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

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对应打卡任务：【动态规划专题】剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

问题描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示:

• 0 < grid.length <= 200
• 0 < grid[0].length <= 200

解题思路

视频讲解直达： 本题视频讲解

代码实现

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        //优化版本
        int n = grid.length;
        int m = grid[0].length;

        int[]dp = new int[m];
        dp[0] = grid[0][0];

        for(int j = 1; j < m; j++){
            dp[j] = dp[j-1] + grid[0][j];
        }

        for(int i = 1; i < n; i++){
            //
            dp[0] =  dp[0] + grid[i][0];
            for(int j = 1; j < m; j++){
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1];
    }
  // 二维版本
      public int maxValue(int[][] grid) {
        int n = grid.length;
        int m = grid[0].length;

        int[][] dp = new int[n][m];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for(int j = 1; j < m; j++){
            dp[0][j] = dp[0][j -1] + grid[0][j];
        }

        for(int i = 1; i < n; i++){
            for(int j = 1; j < m; j++){
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return dp[n-1][m-1];
    }
}

时间复杂度：O(n*m)
空间复杂度：O(n)

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