剑指 Offer 47. 礼物的最大价值
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问题描述
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?
示例 1:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
提示:
0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200
解题思路
视频讲解直达: 本题视频讲解
代码实现
class Solution {
public int maxValue(int[][] grid) {
//优化版本
int n = grid.length;
int m = grid[0].length;
int[]dp = new int[m];
dp[0] = grid[0][0];
for(int j = 1; j < m; j++){
dp[j] = dp[j-1] + grid[0][j];
}
for(int i = 1; i < n; i++){
//
dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
for(int j = 1; j < m; j++){
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-1]) + grid[i][j];
}
}
return dp[m-1];
}
// 二维版本
public int maxValue(int[][] grid) {
int n = grid.length;
int m = grid[0].length;
int[][] dp = new int[n][m];
dp[0][0] = grid[0][0];
for(int i = 1; i < n; i++){
dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
}
for(int j = 1; j < m; j++){
dp[0][j] = dp[0][j -1] + grid[0][j];
}
for(int i = 1; i < n; i++){
for(int j = 1; j < m; j++){
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
}
}
return dp[n-1][m-1];
}
}
时间复杂度:O(n*m)
空间复杂度:O(n)